一級建築士 建築構造【全塑性モーメント・塑性解析】分野別過去問 要点解説※完全無料

断面は、外形が幅4a・せい6a、厚さaの中空の長方形。図－2より、上から5aが圧縮、下のaが引張り（中立軸は下のフランジの上面）。
・圧縮側：両側のウェブ 2a×4a＝8a²と上のフランジ4a²で、12a²
・引張側：下のフランジ 4a×a＝4a²
・N＝(12－4)a²×σ_y＝8a²σ_y
・M（図心まわり）：ウェブ（図心から下へ2a〜上へ2a）は図心について対称なので0。上のフランジ（2a〜3a）は 4a×(9a²－4a²)/2＝10a³、引張側の下のフランジも同じ向きに10a³。M＝20a³σ_y

図－2より、上から6aが圧縮、下の2aが引張りで、中立軸は図心（中央）より2a下にある。断面は、幅6a・厚さaのフランジと、厚さa×2のウェブ（幅2a）でできている。
・圧縮側の面積：ウェブ 2a×5a＝10a²、上のフランジ 6a²、合計16a²
・引張側の面積：下のフランジ 6a²、ウェブ 2a×a＝2a²、合計8a²
・N＝(16－8)a²×σ_y＝8a²σ_y
・M（図心まわり）：圧縮側は、ウェブ（図心から下へ2a〜上へ3a）が 2a×(9a²－4a²)/2＝5a³、上のフランジ（3a〜4a）が 6a×(16a²－9a²)/2＝21a³で、合計26a³。引張側も、下のフランジ21a³＋ウェブ5a³＝26a³ で同じ向きのモーメント。M＝(26＋26)a³×σ_y＝52a³σ_y

断面は、左右の幅a・せい3aの部分と、中央の幅2a・せいaの部分でできている。図－3より、左端からaが引張り、残りの3aが圧縮。
・引張側：左の部分 a×3a＝3a²
・圧縮側：中央の部分 2a×a＝2a²と右の部分3a²で、5a²
・N＝(5－3)a²×σ_y＝2a²σ_y（圧縮）
・柱脚の曲げモーメント（図心まわり）：中央の部分は図心上にあるので0。左右の部分（3a²ずつ）は図心から1.5aの位置で、M＝3a²×1.5a×2×σ_y＝9a³σ_y
・M＝Qh より、Q＝9a³σ_y/h

図－2の崩壊機構では、左の柱脚（400kN・m）・左の梁端（200kN・m）・右の梁端（200kN・m）・右の柱脚（400kN・m）に塑性ヒンジができる。梁が水平にδ動くとき、左の柱（3m）の回転角はδ/3、右の柱（6m）はδ/6。
・仮想仕事の式：P_u×δ＝(400＋200)×δ/3＋(200＋400)×δ/6＝(200＋100)δ
・P_u＝300kN

図－2の崩壊機構では、左の柱脚・左の梁端・右の梁端・右の柱脚に塑性ヒンジができる（柱と梁の接合部では、全塑性モーメントの小さい梁の端にヒンジができる）。
梁が水平にδ動くとき、左の柱（高さ8m）の回転角はδ/8、右の柱（高さ2m）の回転角はδ/2。
仮想仕事の式：P_u×δ＝400×δ/8＋200×δ/8＋200×δ/2＋400×δ/2
＝(50＋25＋100＋200)δ → P_u＝375kN

柱・梁に途中の荷重がないので、曲げモーメントは4つの隅で最大になる。崩壊機構は、4つの隅に塑性ヒンジができ、柱が回転して上の梁が横に動く形。各隅のヒンジは、そこで接する柱と梁のうち、全塑性モーメントの小さいほうにできる。
・左上：600と200 → 200kN・m　・右上：200と100 → 100kN・m
・右下：100と400 → 100kN・m　・左下：600と400 → 400kN・m
柱の回転角をθとすると、仮想仕事の式は、外力の仕事 P×4θ＝内力の仕事 (200＋100＋100＋400)θ＝800θ
よって P＝800/4＝200kN。

崩壊機構では、柱が回転角θで傾き、梁の部分（B〜C〜D）は横に平行移動する。B・D のヒンジの回転角はどちらもθ。仮想仕事の式 P_u×lθ＝M_pθ×2 から、P_u＝2M_p/l。

全体のつり合い（A点まわり）：P_u×l＝V_E×2l → V_E＝M_p/l（上向き）。A点の鉛直反力は下向きにM_p/lなので、柱ABの軸力はM_p/lの引張力。

D点のヒンジの曲げモーメントM_pから、E点の水平反力は M_p/l（柱の高さl）。C点（E点から水平にl・高さ7l/4）の曲げモーメントは、V_E×l－H_E×7l/4＝M_p－7M_p/4 で、大きさは3M_p/4。0ではない。

選択肢2で求めたとおり、V_E＝M_p/l（P_u/2）。

最上階梁の両端はM_pなので、せん断力は (M_p＋M_p)÷2l＝M_p/l。

右側の柱脚の鉛直反力は、2本の梁のせん断力の和：最上階梁M_p/l＋2階梁 (2M_p＋2M_p)÷2l＝2M_p/l で、3M_p/l。

柱の回転角をθとすると、2階の変位はlθ、最上階は2lθ。仮想仕事の式：P×lθ＋2P×2lθ＝5Plθ＝(M_p×2＋2M_p×2＋2M_p×2)θ＝10M_pθ → P＝2M_p/l。

1階の層せん断力は P＋2P＝3P＝6M_p/lで、これを左右の柱が等しく負担するので、1階右側の柱のせん断力は3M_p/l。6M_p/l（1階全体の層せん断力）ではない。

梁の両端に塑性ヒンジ（M_p）ができているので、梁のせん断力は (M_p＋M_p)÷2l＝M_p/l。

右側の柱脚の鉛直反力は、上の2本の梁のせん断力の和で、M_p/l×2＝2M_p/l。

柱の回転角をθとすると、2階の水平変位はlθ、R階は2lθ。仮想仕事の式：P×lθ＋P×2lθ＝3Plθ＝（梁端4か所＋柱脚2か所）×M_pθ＝6M_pθ → P＝2M_p/l。

1階の層せん断力は 2P＝4M_p/lで、左右の柱が等しく負担する。1階の柱は柱頭・柱脚ともM_pなので、Q_c＝(M_p＋M_p)/l＝2M_p/lで2M_p/l。4M_p/l（1階全体の層せん断力）ではない。