一級建築士 建築構造【トラス・静定と不静定の判別】分野別過去問 要点解説※完全無料

荷重は左右対称なので、支点の反力はどちらも 2P。
・部材AB（左から2番目のパネルの斜材。上のA点から右下のB点へ45°）を含むパネルを切り、左側の部分の鉛直のつり合いを考える
・左側に働く鉛直の力は、反力2P（上向き）とA点の荷重P（下向き）で、差し引き上向きP（パネルのせん断力）
・これを斜材ABの鉛直成分が打ち消すので、N_AB×(1/√2)＝P → N_AB＝√2P。左側の部分を右下へ引っ張る向きの力なので引張り → ＋√2P

荷重は左右対称なので、支点の反力はどちらも 5P/2。平行弦トラスでは、斜材の鉛直成分がそのパネルのせん断力を負担する（斜材は45°なので、軸方向力＝せん断力×√2）。
・斜材A（左から1番目のパネル）：せん断力 5P/2
・斜材B（2番目）：5P/2－P＝3P/2
・斜材C（3番目）：3P/2－P＝P/2
よって N_A：N_B：N_C＝5/2：3/2：1/2＝5：3：1。

支点の反力は左右とも5P/2。左の支点の節点で、鉛直のつり合いから斜材Aの鉛直成分が5P/2（圧縮）なので、N_A＝－5√2P/2。

部材Bがある3番目のパネルを切り、斜材Cと下弦材が交わる下の節点（左から2l）まわりのモーメントを考えると、5P/2×2l－P×l＝4Pl＝－N_B×l → N_B＝－4P。－5P ではない。

同じパネルのせん断力は 5P/2－P－P＝P/2。斜材Cの鉛直成分がこれとつり合うので、N_C＝－√2P/2（圧縮）。

束材Dの下の節点には荷重も斜材もつながっていないので、鉛直のつり合いからN_D＝0。

・反力：左の支点まわりのモーメントで、右の支点の反力＝P×(0＋1＋2＋3＋4)l÷2l＝5P。荷重の合計も5Pなので、左の支点の鉛直反力は0。
・斜材B：左から1番目のパネルで切る。左側の部分に働く鉛直の力は、上の節点の荷重Pだけ（反力0）なので、斜材Bの鉛直成分がPを受ける → N_B＝＋√2P（引張り）
・斜材C：2番目のパネルで切る。左側の荷重は2P → N_C＝＋2√2P（引張り）
・上弦材A（2番目のパネル）：同じ切断で、斜材Cと下弦材が交わる下の節点まわりのモーメント：P×l（左端の荷重）＝N_A×l → N_A＝＋P（引張り）
よって N_A＜N_B＜N_C。

・反力：左下の支点まわりのモーメントのつり合いで、水平荷重P（高さL）と鉛直荷重P（距離L）の合計2PLを、右の支点の反力×2L が打ち消す → 右の支点の反力はP（上向き）。鉛直のつり合いから、左の支点の鉛直反力は0
・斜材B：右側のパネルで切る（切断法）。切った右側の部分に働く鉛直の力は、右の支点の反力Pと斜材Bの鉛直成分だけ。斜材Bは45°なので、N_B×(1/√2)＝P → N_B＝√2P（引張）
・斜材A：左側のパネルで切る。左側の部分の鉛直の力は、左の支点の鉛直反力（0）と斜材Aの鉛直成分だけなので、N_A＝0

部材は一辺2lの正三角形で組まれ、高さは√3l。左の支点はローラー（鉛直反力だけ）、右上の支点はピン。
・右のピン支点まわりのモーメント：左の支点の鉛直反力×7l＝P×4l（A点の荷重）＋P×2l → 左の支点の反力＝6P/7
・部材ＡＢを含むパネルを鉛直に切り、左側の部分の鉛直のつり合いを考える。左側に働く鉛直の力は、反力6P/7（上向き）、A点の荷重P（下向き）、部材ＡＢの鉛直成分。ＡＢは水平と60°をなすので、鉛直成分は軸方向力×(√3/2)
・6P/7－P＝－P/7 を部材ＡＢが支えるので、N_AB＝－(P/7)×2/√3＝－2P/(7√3)（圧縮）

・部材A：上の層を水平に切り、上の部分の水平のつり合いを考える。上の荷重Pを打ち消すのは斜材Aの水平成分（斜材は45°）なので、N_A×(1/√2)＝－P → N_A＝－√2P（圧縮）
・部材B：下の層を水平に切り、上の部分について、下の層の斜材と右の柱材が交わる右側の中間の節点まわりのモーメントを考える。荷重P（高さ6m、その節点から3m上）だけがモーメントを生じるので、P×3m＝N_B×3m → N_B＝＋P（引張り）

中央の段を水平に切り、上の部分のつり合いを考える（切断法）。切られるのは、左の柱材（A・C）、斜材（B・D）、右の柱材の3本。
・左のトラス：上の部分に働く水平力は3Pだけ。これを打ち消すのは斜材Bの水平成分なので、N_B×(1/√2)＝3P → N_B＝＋3√2P（正しい）。斜材Bと右の柱材が交わる点（中央の段の右上）まわりのモーメントのつり合い：3P×l＝N_A×l → N_A＝＋3P（引張り。正しい）
・右のトラス：切った上の部分に働く水平力は、上の2つの荷重のP＋P＝2P。N_D×(1/√2)＝2P → N_D＝＋2√2P（＋√2P ではない。誤り）。同じ点まわりのモーメント：P×l（一番上の荷重。中段の荷重はその点と同じ高さなので0）＝N_C×l → N_C＝＋P（正しい）

左の支点はピンなので、ローラー支点の水平変位は、水平材（下弦材）の伸びに等しい（伸び＝Nl/(EA)）。
・トラスA（頂部に鉛直荷重）：反力は左右P/2。斜材は45°なので、水平材の引張力はP/2 → δ_A＝(P/2)×2l/(Ea)＝Pl/(Ea)
・トラスB（頂部に水平荷重）：ローラー支点の反力は上向きP/2（左の支点まわりのモーメント P×l＝V×2l）。ローラー側の節点のつり合いから、水平材の引張力はP/2 で、δ_B＝Pl/(Ea)
・トラスC：力の流れはBと同じだが、水平材の断面積が2aなので、δ_C＝Pl/(2Ea)
よって δ_C＜δ_A＝δ_B。

静定トラスなので、軸方向力が最大の部材が降伏したときが塑性崩壊荷重になる。最も大きいのは、支点に一番近いパネルの上弦材。
・支点側のパネルを切り、下の支点（斜材と下弦材が集まる点）まわりのモーメントのつり合い：P×(l＋2l＋3l)＝（上弦材の軸力）×l → 上弦材は6P（引張り）
・同じパネルの下弦材は3P（圧縮）、斜材は3√2Pで、いずれも6Pより小さい
・6P＝Aσ_y で降伏するので、P＝Aσ_y/6

判別式 m＝n（反力の数）＋s（部材の数）＋r（剛接合部材数）－2k（節点の数）で、m＝0なら静定、正なら不静定、負なら不安定。剛接合部材数は、剛節ごとに「剛接合された部材の数－1」を足したもの（2つの部材が剛につながる隅なら1、3つなら2）。
1：反力3（ローラー1・ピン2）、部材5（上の梁はヒンジで2本）、剛節2（上の2つの隅）、節点5 → 3＋5＋2－10＝0（静定）
2：反力5（固定3・ピン2）、部材4、剛節0、節点4 → 5＋4＋0－8＝1（1次不静定）
3：反力3（ローラー1・ピン2）、部材4、剛節0、節点4 → 3＋4＋0－8＝－1（不安定）
4：反力4（固定3・ローラー1）、部材3、剛節2、節点4 → 4＋3＋2－8＝1（1次不静定）

判別式 m＝n（反力の数）＋s（部材の数）＋r（剛接合部材数）－2k（節点の数）で、m＝0なら静定。剛接合部材数は、剛節ごとに「剛接合された部材の数－1」を足したもの（2つの部材が剛につながる隅なら1、3つなら2）。
1：反力3（ピン2・ローラー1）、部材4（柱2・梁・斜材）、剛節0、節点4 → 3＋4＋0－8＝－1（不安定）
2：反力5（ピン2・固定3）、部材4、剛節0、節点4 → 5＋4＋0－8＝1（1次不静定）
3：反力4（ピン2・ピン2）、部材4、剛節0、節点4 → 4＋4＋0－8＝0（静定）
4：反力6（固定3・固定3）、部材4（右の柱はヒンジで2本）、剛節1（右上の隅）、節点5 → 6＋4＋1－10＝1（1次不静定）