一級建築士 建築構造【ラーメン・骨組の応力・水平剛性】分野別過去問 要点解説※完全無料

左の柱脚はピン、右の柱脚はローラー（鉛直反力だけ）で、静定のラーメン。
・左の支点まわりのモーメント：4P×l＋P×2l＝（右の鉛直反力）×2l → 右の鉛直反力＝3P。左の鉛直反力は上向きP、水平反力は左向きP
・右の柱：ローラーの反力は柱の軸方向だけなので、曲げモーメントは0（右の柱と梁の右端も0）
・左の柱：柱頭の曲げモーメントは 水平反力P×高さ2l＝2Pl（柱脚は0）
・梁：左端は2Pl、荷重点（中央）は 右の反力3P×l＝3Pl、右端は0
これを示すのは図の1。

左の支点はピン、右の支点はローラーなので静定のラーメン。右の支点の鉛直反力をVとする。
・左の支点まわりのモーメント：P×l（時計回り）＝αP×l（Ｂ点の水平荷重。反時計回り）＋V×2l → V＝P(1－α)/2
・Ａ点の曲げモーメントを右側（右の柱とＢ点）から求めると、水平荷重αPはＡ点と同じ高さに働くのでモーメントを生じず、M_A＝V×l
・M_A＝0 となるのはV＝0 のとき → α＝1

片持ちの骨組なので、A点の曲げモーメントは、A点まわりの荷重のモーメントの和。
・等分布荷重：合力wlが、A点から水平にl/2の位置に下向きに働く → wl×l/2（時計回り）
・水平荷重P：A点からの高さは 3l/2－l/2＝l、向きは左 → P×l（反時計回り）
・0になる条件：wl×l/2＝P×l → wl：P＝2：1

両方の柱脚がピン、頂部がヒンジの3ヒンジの骨組（静定）。柱の高さl、頂部は柱頭からl/2 上。
・左の柱脚まわりのモーメント：P×l＝（右の柱脚の鉛直反力）×2l → 右の鉛直反力は上向きP/2
・頂部のヒンジで右半分を切り、曲げモーメント0の条件：(P/2)×l（水平距離）＝（右の水平反力）×(l＋l/2) → 右の水平反力はP/3（左向き）
・水平のつり合いから、左の柱脚の水平反力は P－P/3＝2P/3（左向き）
・A点（左の柱頭）の曲げモーメント＝2P/3×l＝2Pl/3

A・E はピン支点、C はヒンジ。右の部分（C〜D〜E）は、E の反力が C を通る向きでないとつり合わないので、E の反力は E→C の向き（水平・鉛直の大きさが等しい）になる。
・A まわりのモーメントのつり合い：P×2L＝V_E×2L＋H_E×L、H_E＝V_E より、V_E＝H_E＝2P/3
・水平のつり合い：H_A＝P－2P/3＝P/3
選択肢ごとに：
1. 梁BC・CDの軸力は、E の水平反力と同じ2P/3 の圧縮（正しい）
2. 梁のせん断力は、E の鉛直反力と同じ2P/3（正しい）
3. 点Bの曲げモーメント＝H_A×2L＝(P/3)×2L＝2PL/3、点D＝H_E×L＝(2P/3)×L＝2PL/3。PL/3 ではない（誤り）
4. 柱のせん断力は Q_AB＝P/3、Q_ED＝2P/3 で、比は1：2（正しい）

柱のせん断力＝（柱頭と柱脚の曲げモーメントの和）÷階高。梁の端の曲げモーメントは、節点で柱の曲げモーメントとつり合う。
・2階の柱：(140＋100)/4＝60kN が2本 → P₂＝120kN
・1階の柱：(180＋220)/4＝100kN が2本で200kN → P₁＝200－120＝80kN（選択肢1は正しい）
・2階の梁：端の曲げモーメントは 100＋180＝280kN・m → Q_B＝(280＋280)/8＝70kN（選択肢2は正しい）
・R階の梁：(140＋140)/8＝35kN → 1階右側の柱の軸方向圧縮力 N_C＝35＋70＝105kN（選択肢3は正しい）
・柱脚の下の1階の梁（両端ピン支点）：(220＋220)/8＝55kN → 右側の支点の鉛直反力 V＝105＋55＝160kN（120kN ではない。全体のつり合い 120×8＋80×4＝V×8 からも160kN）

柱のせん断力＝（柱頭と柱脚の曲げモーメントの和）÷階高。梁の端の曲げモーメントは、節点で柱の曲げモーメントとつり合う。
・2階の柱：(160＋120)/4＝70kN が2本 → P₂＝140kN
・1階の柱：(200＋280)/4＝120kN が2本で240kN → P₁＝240－140＝100kN（選択肢1は正しい）
・2階の梁：端の曲げモーメントは 120＋200＝320kN・m → Q_B＝(320＋320)/10＝64kN（選択肢2は正しい）
・R階の梁：(160＋160)/10＝32kN
・1階右側の柱の軸方向圧縮力：32＋64＝96kN（128kN ではない。誤り）
・柱脚の下の1階の梁（両端ピン支点）：(280＋280)/10＝56kN → 右側の支点の鉛直反力 V＝96＋56＝152kN（選択肢4は正しい。全体のつり合い 140×8＋100×4＝V×10 からも152kN）

柱のせん断力＝（柱頭と柱脚の曲げモーメントの和）÷階高。梁の端の曲げモーメントは、節点で柱の曲げモーメントとつり合う。
・2階の柱（R階〜2階）：(200＋160)/4＝90kN が2本 → P₂＝180kN
・1階の柱（2階〜1階）：(240＋320)/4＝140kN が2本で280kN → P₁＝280－180＝100kN（80kN ではない）
・2階の梁：端の曲げモーメントは 160＋240＝400kN・m（両端とも）→ Q_B＝(400＋400)/8＝100kN（選択肢2は正しい）
・R階の梁：端の曲げモーメントは200kN・m → せん断力は (200＋200)/8＝50kN
・1階右側の柱の軸力：上の梁のせん断力の合計 50＋100＝150kN（選択肢3は正しい）
・柱脚の下にも梁（1階の梁）があり、支点はピン。1階の梁の端の曲げモーメントは柱脚の320kN・m なので、せん断力は (320＋320)/8＝80kN
・右側の支点の鉛直反力：150＋80＝230kN（選択肢4は正しい。全体のつり合い 180×8＋100×4＝V×8 からも V＝230kN）

1階の柱は両端ピンなので軸力だけを負担し、1階の水平力は筋かいEだけが負担する。
4. 1階の層せん断力は 3P＋P＝4P。筋かいEは水平4m・鉛直3m・長さ5m なので、軸力＝4P×5/4＝5P（引張り。正しい）。鉛直成分は 5P×3/5＝3P
3. 上の箱形の部分（2階）を取り出し、右下の節点まわりのモーメントのつり合いを考える：3P×3m＝（柱Cの軸力）×4m → 柱Cは 9P/4（引張り）。鉛直のつり合い：柱Dの軸力＝筋かいの鉛直成分3P＋9P/4＝21P/4（圧縮）。比は 9/4：21/4＝3：7（3：10 ではない。誤り）
1・2. 2階の箱形の骨組は、柱・梁が等質等断面で、上下・左右に対称な形なので、柱・梁の中央が反曲点になる。柱A・右の柱は層せん断力3Pを半分ずつ負担し、柱Aのせん断力は3P/2。梁は上下で同じせん断力を負担し、2本の梁のせん断力の合計が柱Cの軸力9P/4 とつり合うので、梁Bのせん断力は9P/8。比は 3/2：9/8＝4：3（選択肢1は正しい）。柱の端の曲げモーメントは 3P/2×1.5m＝9P/4、梁の端は 9P/8×2m＝9P/4 で等しい（選択肢2は正しい）。

・片持ち部分AB：付け根Bの曲げモーメントは 10P×l＝10Pl
・これを節点Bで、右の梁（2EI、長さl、他端固定）と柱（3EI、長さl、他端固定）が剛度の比2：3で分け合う → 梁 10Pl×2/5＝4Pl、柱 10Pl×3/5＝6Pl
・固定端には1/2が到達する → 梁の右端 2Pl、柱脚 3Pl（いずれもB側とは反対側が引張り）
10Pl・4Pl・2Pl・6Pl・3Pl となる図の1が正しい。

・片持ち部分BA：付け根Bの曲げモーメントは 6P×l＝6Pl
・この6Plを、節点Bで左の梁（長さ2l・他端固定）と柱（長さl・他端固定）が剛度の比で分け合う。剛度は 梁 EI/(2l)：柱 EI/l＝1：2 なので、梁は6Pl×1/3＝2Pl、柱は6Pl×2/3＝4Pl
・他端（固定端）には1/2が到達する：梁の左端はPl（2Plの1/2）、柱脚は2Pl（4Plの1/2）
よって、片持ち部分6Pl・梁のB端2Plと左端Pl（左端は反対側が引張り）・柱頭4Plと柱脚は2Pl（反対側が引張り）となる図の4が正しい。

梁は剛体なので柱頭は回転しない。柱1本の水平剛性は、柱脚ピンで3EI/h³、柱脚固定で12EI/h³。水平荷重は剛性の比で分かれる。
・左のラーメン：2本とも柱脚ピン → 柱AはP/2
・中央のラーメン：柱B（柱脚ピン）と右の柱（固定）の比は3：12 → 柱Bは P×3/15＝P/5
・右のラーメン：2本とも柱脚固定 → 柱CはP/2
よって Q_A＝Q_C＞Q_B。

・筋かいBC（水平4m・鉛直3m・長さ5m）の水平成分：100×4/5＝80kN
・2本の柱が負担する水平力：180－80＝100kN
・梁ACは剛体なので、柱頭は回転しない。柱AB（柱脚ピン）の水平剛性は 3EI/h³、柱CD（柱脚固定）は 12EI/h³ で、比は1：4
・柱ABの負担：100×1/5＝20kN。柱脚がピンなので曲げモーメントは柱頭で最大になり、M_A＝20×3＝60kN・m

層間変位＝層せん断力÷その層の水平剛性。
・2層の層せん断力は2P（R階の荷重）→ δ₂＝2P/K
・1層の層せん断力は 2P＋P＝3P → δ₁＝3P/(2K)
・δ₁：δ₂＝3/2：2＝3：4