二級建築士 建築構造【断面の性質】分野別過去問 要点解説※完全無料

下の長方形（幅40・高さ20：面積800mm²、図心 x＝20・y＝10）と、右上の長方形（幅20・高さ40：面積800mm²、図心 x＝30・y＝40）に分ける。全断面積 A＝1,600mm²。
・x₀＝S_y/A＝(800×20＋800×30)/1,600＝25mm
・y₀＝S_x/A＝(800×10＋800×40)/1,600＝25mm

断面を、縦の長方形①（20×60＝1,200mm²・図心 x＝10、y＝30）と、右上の正方形②（20×20＝400mm²・図心 x＝30、y＝50）に分ける。全断面積 A＝1,600mm²
・S_y＝1,200×10＋400×30＝24,000mm³ → x₀＝24,000/1,600＝15mm
・S_x＝1,200×30＋400×50＝56,000mm³ → y₀＝56,000/1,600＝35mm

断面を、下側の長方形①（60×20＝1,200mm²・図心 x＝30、y＝10）と、縦の長方形②（20×60＝1,200mm²・図心 x＝10＋10＝20、y＝20＋30＝50）に分ける。全断面積 A＝2,400mm²
・S_y＝1,200×30＋1,200×20＝60,000mm³ → x₀＝60,000/2,400＝25mm
・S_x＝1,200×10＋1,200×50＝72,000mm³ → y₀＝72,000/2,400＝30mm

長方形の断面（幅b・せいh）の強軸まわりの断面二次モーメントは、I＝bh³/12。
・断面A（幅6cm・せい10cm）：I_A＝6×10³/12＝500cm⁴
・断面B（H形）：外形（幅12cm・せい10cm）の長方形から、ウェブの両側の空き（幅5cm×高さ6cmが2つ＝幅10cm×高さ6cm）を引く。I_B＝(12×10³－10×6³)/12＝(12,000－2,160)/12＝820cm⁴
・I_B/I_A＝820/500＝1.64 → 最も近いのは1.6
断面積はどちらも60cm²で同じ（A＝6×10、B＝12×2×2＋2×6）。材料を中立軸から遠いフランジに集めたH形のほうが、曲げに強い（断面二次モーメントが大きい）。

X軸を中心とする長方形（幅b・高さh）の断面二次モーメントは bh³/12。上下の部分を、X軸を中心とする長方形の引き算で求める。
・幅100mmの板（上下2枚＝X軸から40〜60mm）：100×(120³－80³)/12＝100×(1,728,000－512,000)/12≒10,133,333mm⁴
・幅10mmの突出部（上下2つ＝X軸から30〜40mm）：10×(80³－60³)/12＝10×(512,000－216,000)/12≒246,667mm⁴
・合計：10,380,000mm⁴＝1,038×10⁴mm⁴
X軸から遠い部分ほど、断面二次モーメントへの寄与が大きい（距離の2乗に比例）。

断面Aの I_X＝(100×100³－80×80³)/12＝4,920,000mm⁴。I_Y＝フランジ2枚 2×10×100³/12＋ウェブ 80×20³/12＝1,720,000mm⁴。I_Y/I_X≒0.35 なので、0.5倍より小さい。

断面B（箱形）の I_X＝(100×100³－80×80³)/12＝4,920,000mm⁴。外形から中の空き（80×80）を引く形は断面Aと同じなので、等しい。

断面C（溝形）の I_X も、外形100×100から空き（幅80×高さ80）を引く形で、X軸からの距離の分布がAと同じ。(100×100³－80×80³)/12＝4,920,000mm⁴で、等しい。

断面Cの I_Y＝外形 100×100³/12 から、空き（幅80×高さ80・中心がY軸から10mm）の 80×80³/12＋80×80×10² を引いて 4,280,000mm⁴。断面Aの I_X（4,920,000mm⁴）と等しくない。

L形を、縦の長方形（幅2cm・高さ6cm）と、右の横の長方形（幅6cm・高さ2cm）に分ける。どちらも面積は12cm²。
・図心の高さ：(12×3＋12×1)/24＝2cm（X軸から）
・縦の長方形：2×6³/12＋12×(3－2)²＝36＋12＝48cm⁴
・横の長方形：6×2³/12＋12×(1－2)²＝4＋12＝16cm⁴
・合計：48＋16＝64cm⁴（平行軸の定理 I＝I₀＋Ay²）

外形（幅10cm・高さ9cm）の長方形から、中の空き（幅6cm・高さ6cm）を引く。どちらもX軸が図心を通る。
I＝(10×9³－6×6³)/12＝(7,290－1,296)/12＝499.5cm⁴

・断面A：縦の板（幅2・高さ10）2枚と、中央のウェブ（長さ6・高さ2）。どれも図心が X軸上にあるので、2×(2×10³/12)＋6×2³/12＝333.3＋4.0≒337cm⁴
・断面B：外形（幅10・高さ10）から、ウェブの両側の空き（幅4×2＝8・高さ6）を引く。(10×10³－8×6³)/12＝(10,000－1,728)/12≒689cm⁴
断面積は同じでも、X軸から遠い所に材料が多いBのほうが大きい。

溝形1つ分＝外形（幅4.5cm・高さ12cm）－内側の空き（幅3cm・高さ10cm）。どれも図心が X軸上にある。
・溝形1つ：(4.5×12³－3×10³)/12＝(7,776－3,000)/12＝398.0cm⁴
・2つ分：2×398.0＝796.0cm⁴