要点と過去問10年分
一級建築士試験 学科Ⅳ（建築構造）の No.2（令和5年は No.1）で毎年出題される「梁のたわみ・応力」について、たわみの公式、重ね梁・並べた梁、たわみが等しい条件で荷重を分ける問題を要点にまとめ、令和8年〜平成29年の10年分の過去問を図つきで解説します。
たわみ・梁の応力の出題の傾向（令和8年〜平成29年）
梁のたわみは毎年出ています（No.2、令和5年は No.1）。公式や単位荷重法を使うたわみの比・値が5年、重ね梁・並べた梁が3年、たわみが等しい条件で荷重を分ける問題（ヒンジでつながる片持ち梁・交差梁）が2年です。令和4年 No.6 のせん断力図もこの記事に載せています。
No.1・No.2・No.6 に出題（10年のうち10年・11問）。この記事では、11問を問題ごとに解説しています。
過去問の問題文と選択肢は、公益財団法人 建築技術教育普及センターが公表している一級建築士試験の問題から、解説に必要な範囲で引用しています（各選択肢の枠の右下に出典）。正答は、同センターの「合格基準点等（正答肢）」と照らし合わせています。
「要点」は、今の建築基準法・告示や日本建築学会の規準などでまとめています。過去問の解説は、年度別の記事と同じく出題当時の基準によります。その後の改定で答えが変わる選択肢には「🔶 現在の基準では」の枠を付けています。
📏 たわみの公式・比
📖 たわみの式
たわみの問題は、基本の3つの式を覚えておけば、ほとんどが比の計算で解けます。たわみは荷重に比例し、スパンの3乗に比例し、EIに反比例します。
| 梁と荷重 | たわみ・曲げモーメント |
|---|---|
| 片持ち梁・先端に集中荷重（長さl） | δ＝Pl³／（3EI） |
| 単純梁・中央に集中荷重（スパンL） | δ＝PL³／（48EI）、最大曲げモーメント PL／4 |
| 両端固定梁・中央に集中荷重（スパンL） | δ＝PL³／（192EI）、最大曲げモーメント PL／8 |
| 張出し梁の先端 | 張出し部分を片持ち梁とみたたわみ ＋（中間の支点の回転角 × 張出しの長さ）。長さlの単純梁の端にモーメントMを受けたときの、その端の回転角は θ＝Ml／（3EI） |
| 曲げ剛性が途中で変わる梁 | 単位荷重法（仮想仕事の方法）で、δ＝∫Mm／（EI）dx を区間ごとに計算して足す |
✏️ 過去問：たわみの公式・比（10年で5問）
まず梁の形（片持ち・単純・両端固定・張出し）に合う式を選び、荷重とスパンを入れて比や値を出してから「解答・解説を見る」を開いてください。曲げ剛性が途中で変わる梁は、単位荷重法で計算します。
令和5年 No.1片持ち梁と単純梁の荷重点のたわみの比
図のような集中荷重Pを受ける梁A及びBの荷重点に生じるたわみδAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一断面で、全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。
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δA ： δB 1. 4 ： 1 2. 8 ： 1 3. 16 ： 1 4. 32 ： 1 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和5年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.1
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・梁A（片持ち梁・先端に集中荷重）：δA＝Pl³/(3EI)
・梁B（単純梁・中央に集中荷重）：δB＝Pl³/(48EI)
・δA：δB＝1/3：1/48＝16：1
平成30年 No.2片持ち梁と単純梁のたわみが等しくなる荷重の比
図のような集中荷重PA、PBを受ける梁A、Bの荷重点に生じるたわみδA、δBの値が等しいとき、集中荷重PAとPBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A、Bは等質等断面の弾性部材とする。
図を押すと大きく表示します
PA ： PB 1. 1 ： 4 2. 1 ： 2 3. 1 ： 1 4. 2 ： 1 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「平成30年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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・梁A（片持ち梁、長さl）：δA＝PAl³/(3EI)
・梁B（単純梁、スパン2l、中央に荷重）：δB＝PB(2l)³/(48EI)＝PBl³/(6EI)
・等しいとおくと PA/3＝PB/6 → PA：PB＝1：2
令和7年 No.2片持ち梁と張出し梁の先端に集中荷重を受けるときのたわみの比
図のような集中荷重Pを受ける梁A及びBの荷重点に生じるたわみδAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一断面で、全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。
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δA ： δB 1. 1 ： 1 2. 1 ： 2 3. 1 ： 3 4. 1 ： 4 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和7年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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・梁A（片持ち梁）：δA＝Pl³/(3EI)
・梁B（張出し梁）：先端のたわみ＝（張出し部分を片持ち梁とみたたわみ）＋（中間の支点の回転角×張出しの長さ）
張出し部分のたわみは Pl³/(3EI)。中間の支点には曲げモーメントPlが働き、長さlの単純梁の端にモーメントを受けたときの回転角は θ＝Pl×l/(3EI)＝Pl²/(3EI)。これにlを掛けると Pl³/(3EI)
よって δB＝2Pl³/(3EI)
・δA：δB＝1：2
令和3年 No.2単純梁・両端固定梁・中央にヒンジのある両端固定梁の反力・曲げモーメント・せん断力・たわみの比
図のような梁A、梁B及び梁Cにそれぞれ荷重Pが作用している場合、梁A、梁B及び梁Cにおける応力、たわみ等の大きさの比（梁A：梁B：梁C）として、最も不適当なものは、次のうちどれか。ただし、全ての梁は同一断面で、全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。
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応力、たわみ等 梁Ａ：梁Ｂ：梁Ｃ 1. 鉛直方向の支点反力 1：1：1 2. 最大曲げモーメント 2：1：2 3. 最大せん断力 1：1：1 4. 荷重点のたわみ 2：1：2 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和3年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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梁A（単純梁）・梁B（両端固定梁）・梁C（ヒンジでつながる2本の片持ち梁）とも左右対称なので、鉛直方向の支点反力はどれもP/2で、1：1：1。
最大曲げモーメントは、A：P×2l/4＝Pl/2、B：P×2l/8＝Pl/4、C：片持ち梁の付け根で(P/2)×l＝Pl/2。比は2：1：2。
最大せん断力は、どれも支点反力と同じP/2で、1：1：1。
荷重点のたわみは、A：P(2l)³/(48EI)＝Pl³/(6EI)、B：P(2l)³/(192EI)＝Pl³/(24EI)、C：長さlの片持ち梁にP/2 で (P/2)l³/(3EI)＝Pl³/(6EI)。比は4：1：4で、2：1：2 ではない。
令和8年 No.2曲げ剛性が途中で変わる単純梁の中央のたわみ
図のような集中荷重2Pを受ける単純梁の中央点Bに生じるたわみδとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は、曲げ剛性がAB間で2EI、BC間でEIの弾性部材とし、自重は無視する。
図を押すと大きく表示します 1PL³/(2EI)2PL³/(3EI)3PL³/(4EI)4PL³/(5EI)出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和8年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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単位荷重法（仮想仕事の方法）で求める。
・反力：荷重2Pが中央にあるので、A・C の反力はどちらもP。曲げモーメントは、Aから距離xで M＝Px（Cの側も同じ形）
・B に単位の荷重1を置いたときの曲げモーメントは m＝x/2
・δ＝∫Mm/(EI)dx：AB間（2EI）は (P/(4EI))×L³/3＝PL³/(12EI)（係数1/12）、BC間（EI）は (P/(2EI))×L³/3＝PL³/(6EI)（係数1/6）
・合計：1/12＋1/6＝1/4 → δ＝PL³/(4EI)
🪵 重ね梁・並べた梁
📖 重ね梁の考え方
重ね梁・並べた梁は、断面二次モーメントIの比べ方の問題です。部材の接触面に摩擦や接着がなければ、1本ずつが別々に曲がります。
| 断面の組み方 | 断面二次モーメント |
|---|---|
| 一体の断面 | 全体の寸法で I＝bh³／12 |
| 摩擦・接着のない重ね梁 | 各部材が別々に曲がるので、Iは各部材のIの和（上下に2枚重ねると、一体の1/4） |
| 横に並べた梁 | せいが同じなら、Iは幅の合計の一体の断面と同じ |
| たわみの比 | 同じ荷重・スパンなら、たわみはIに反比例する |
✏️ 過去問：重ね梁・並べた梁（10年で3問）
部材ごとのIを出して足し、たわみはIに反比例することを使います。
令和元年 No.2断面の構成が異なる単純梁の中央たわみの比（並べた梁・重ねた梁）
図のような材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A、B及びCの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれの梁の曲げによる中央たわみδA、δB及びδCの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は弾性部材とし、自重は無視する。また、梁B及びCを構成する部材の接触面の摩擦はないものとする。
図を押すと大きく表示します
δA ： δB ： δC 1. 1 ： 1 ： 1 2. 1 ： 1 ： 4 3. 1 ： 2 ： 4 4. 1 ： 4 ： 8 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和元年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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中央たわみは Pl³/(48EI) で、断面二次モーメントIに反比例する。接触面に摩擦がないので、梁B・Cの各部材は別々に曲がり、Iは各部材の和になる。
・梁A（2a×2aの一体の断面）：I＝2a×(2a)³/12＝4a⁴/3
・梁B（幅a・せい2aを横に2本）：I＝2×a×(2a)³/12＝4a⁴/3（Aと同じ）
・梁C（幅2a・せいaを上下に2枚）：I＝2×2a×a³/12＝a⁴/3（Aの1/4）
よって δA：δB：δC＝1：1：4。
令和4年 No.2重ね梁・並べた梁など断面の異なる単純梁の中央たわみの大小
図のように、材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A、B及びCの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれの梁の曲げによる中央たわみδA、δB及びδCの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、それぞれの梁は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。また、梁を構成する部材の接触面の摩擦及び接着はないものとする。
図を押すと大きく表示します 1δA＜δB＝δC2δA＝δB＜δC3δB＝δC＜δA4δC＜δA＝δB出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和4年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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中央たわみは δ＝P(2l)³/(48EI) で、断面二次モーメントIに反比例する。部材の接触面に摩擦・接着がないので、重ねた梁は1本ずつが別々に曲がり、Iは各部材の和になる。
・梁A：幅2a・せいaが3枚 → I＝3×2a×a³/12＝a⁴/2
・梁B：幅3a・せいaが2枚 → I＝2×3a×a³/12＝a⁴/2
・梁C：幅(3/2)a・せい2aが横に2本 → I＝2×(3/2)a×(2a)³/12＝2a⁴
梁CのIが最も大きく、A と B は等しいので、δC＜δA＝δB。
平成29年 No.2単一材の梁と重ね梁（スパン2倍）の最大たわみの比
図のような断面形状の単純梁A及びBの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれ曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。δAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質の弾性部材とし、自重は無視する。また、梁Bは重ね梁であり、接触面の摩擦はないものとする。
図を押すと大きく表示します
δA ： δB 1. 1 ： 1 2. 1 ： 2 3. 1 ： 4 4. 1 ： 8 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「平成29年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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中央の集中荷重による最大たわみは δ＝PL³/(48EI)（L：スパン）。
・梁A：スパンl、断面はa×aで I＝a⁴/12
・梁B：スパン2l（L³は8倍）。摩擦のない重ね梁なので、a×aの梁が2本別々に曲がり、Iは2×a⁴/12（2倍）
・δB/δA＝8÷2＝4 → δA：δB＝1：4
➕ 荷重の分担・せん断力図
📖 荷重を分け合う問題
2本の梁で荷重を分け合う問題は、「つながった点のたわみが等しい」という条件で負担を決めます。
| 問題の形 | 考え方 |
|---|---|
| ヒンジでつながる2本の片持ち梁 | ヒンジのたわみが両方で等しい → 負担する荷重は、荷重1あたりのたわみ（長さとEIを入れた l³／（3EI） など）の逆比 |
| 交差梁 | 交点のたわみが等しい → 短くて硬い梁が多く負担する（材料と断面が同じでスパンが半分なら8倍）。交点が中央なら、支点の反力は負担荷重の1/2ずつ |
| 斜材で支えた梁のせん断力図 | 両端ピンの斜材は軸力だけを伝え、梁を支える。モーメントのつり合いで斜材の力を求め、左から順にせん断力を足す |
✏️ 過去問：荷重の分担（不静定梁・交差梁）・せん断力図（10年で3問）
つながった点のたわみを2本の梁で等しいとおいて、負担する荷重の比を求めます。せん断力図（令和4年 No.6）は、斜材の力をモーメントのつり合いで求めてから描きます。
令和6年 No.2ヒンジでつながれた2本の片持ち梁の鉛直反力の比
図のような梁において、梁のヒンジであるB点に鉛直力Pが作用したとき、A点、C点の鉛直反力RA、RCの絶対値の比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は、曲げ剛性がAB間でEI、BC間で2EIの弾性部材とし、自重は無視する。
図を押すと大きく表示します
RA ： RC 1. 1 ： 1 2. 2 ： 1 3. 4 ： 1 4. 8 ： 1 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和6年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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ヒンジBで荷重Pを、片持ち梁AB（A固定）と片持ち梁CB（C固定）が分け合う。AB の負担をPA、CB の負担をPCとすると、B のたわみは両方で等しい。
・AB の先端のたわみ：PAl³/(3EI)
・CB の先端のたわみ：PC(2l)³/(3×2EI)＝4PCl³/(3EI)
・等しいとおくと PA＝4PC。鉛直反力はそれぞれの負担と同じなので、RA：RC＝4：1
令和2年 No.2長さの異なる交差梁の支点反力の比
図に示す交差梁のA材とB材の交点に集中荷重Pが作用したときのA材、B材の支点の反力をそれぞれRA、RBとするとき、その比として、正しいものは、次のうちどれか。なお、A材とB材は等質等断面とし、梁の重量は無視するものとする。
図を押すと大きく表示します
RA ： RB 1. 1 ： 1 2. 1 ： 2 3. 1 ： 4 4. 1 ： 8 出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和2年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.2
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図の寸法から、Ａ材はスパン4l（2l＋2l）、Ｂ材はスパン2l（l＋l）の単純梁で、交点はどちらも中央。荷重PをＡ材がPA、Ｂ材がPB負担すると、交点のたわみは等しい。
・PA(4l)³/(48EI)＝PB(2l)³/(48EI) → PBはPAの8倍
・支点の反力は負担荷重の1/2ずつなので、RA：RB＝1：8（短くて硬いＢ材が多く負担する）
令和4年 No.6斜材で支えられた張出し梁のせん断力図
図－1のような構造物に鉛直荷重Pが作用したときのせん断力図として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての部材は弾性部材とし、自重は無視する。また、せん断力の符号は図－2に示した向きを「＋」とする。
図を押すと大きく表示します 1図の12図の23図の34図の4出典：公益財団法人 建築技術教育普及センター「令和4年一級建築士試験 学科Ⅳ（構造）」No.6
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斜材は両端ピンなので軸力だけを伝え、梁を位置2aで支える。
・梁の左端（ピン）まわりのモーメント：P×3a＝（斜材の鉛直成分）×2a → 斜材は梁を上向きに3P/2で支える
・鉛直のつり合い：梁の左端の鉛直反力は P－3P/2＝－P/2（下向きにP/2）
・せん断力：左端〜2aは、左側の力が下向きP/2 なので「－」で大きさP/2。2a〜3aは、－P/2＋3P/2＝＋P
左側が小さい「－」、右側が大きい「＋」となる図の4が正しい。
まとめ：たわみ・梁の応力で覚えておくこと
試験の前に見直すことを、章ごとにまとめました。左が覚える数字や言葉、右がその説明です。「要点 ›」を押すと、くわしい説明に戻ります。
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